地球の形と経緯度表示

地球の形(かたち)

「地球」は17世紀はじめに中国を訪れたイタリア人イエズス会士マテオ・リッチ(Matteo Ricci 1552〜1610)による造語といわれています。もともと単に「地」または「地毬」(ちきゅう)と書かれていましたが江戸時代後期に「地球」になったようです。地球という言葉は、これだけで地面が丸いことを意味しています。[小学館:日本国語大辞典 第二版 2001 p1313]

1802年(享和2)、町人学者、山片蟠桃(やまがた・ばんとう 1748〜1821、大坂の両替商「升屋」の番頭、本名は長谷川芳秀、兵庫県生まれ)は著書「夢ノ代」(ゆめのしろ)天文第一のところで地球について、つぎのように述べています。

地球ハテマリノゴトクニシテ、其周(めぐ)リミナ山海・国土アリテ、外ヲ上トシ内ヲ下トシテ、百八十度差(たが)フノ国ハ、逆ニナリテ足ヲ合(あわ)セテ立ナリ。水モミナグルリトメグリテ外ヲ上トス。 [有坂隆道校注:山片蟠桃 日本思想体系43 岩波書店 1973 p179]

地球が球状であることはギリシャのピタゴラス(Pythagoras BC582〜BC496)やアリストテレス(Aristoteles BC384〜BC322)によって提唱されました。(1)高いところに登るにつれ遠くまで見える。(2)南北に離れた位置からは北極星の見える角度(高度)が異なる。(3)月蝕は月が地球の陰には入る現象ですが、その形はいつも丸い。という事実から立証されています。(1)の現象では、かりに波打ち際に身長1.7メートルの人が立てば理論上5キロメートル先の海面までしか見えませんが標高100メートルの位置からは約40キロメートル先まで見えます。一般的には見通しのきく距離は目の高さの平方根に比例します。実際は空気の屈折の影響でもう少し先まで見えます。(2)の現象は天体が子午線上にきたときの高度で北極星にかぎらず太陽でも、すべての天体についてもなりたちます。このことを利用して地球の大きさを測ろうとしたのがエジプト、アレキサンドリアの図書館長であったギリシャ人、エラトステネス(Eratosthenes BC275〜BC195)で西暦前250年のことです。ナイル川の東岸に昔あったシェネという町(現在のアスワン)の井戸の底には毎年夏至の正午に太陽が直射して水面に井戸の影が見られないことを知りました。すなわち太陽の高度(角)はシェネの天頂(真上)にあることになります。一方シェネから同じ子午線上で、はるか北にあるアレキサンドリアで垂直に棒をたてて正午にその影の長さを測り棒と影の長さの比から高度を算出したところ太陽は天頂から7.2度(一円周の50分の1に相当)南にあることがわかりました。地球が球形とすれば、この50分の1はシェネとアレキサンドリア間の緯度の差に相当します。子午線上で両地点の距離を隊商がシェネからアレキサンドリアに移動する日数から算出し925キロメートル(5000スタジア)として、それを50倍すれば地球の周囲の長さと直径が求められます。このようにして求めた地球の周囲は4万6千メートルでした。現在は4万メートルであることがわかっていますから15パーセント大きいのですが当時の技術水準からみると、まずまずであったといえます。

その後、ヨーロッパでは三角測量を利用して子午線一度の長さから地球の円周を算出することが試みられました。フランスの天文学者ピカール(Jean Picard 1620〜1682、修道士、天文学者)は1669年から1670年にかけて望遠鏡を取り付けた象限儀で正確な三角測量を実施しました。パリ近郊のマルヴォワシーヌからアミアン近郊のスールドンの時計塔までの距離を求めるため基線はパリからフォンテーヌブローまでの約11キロメートルを木製の細長い棒をつないで測定しました。測量の結果、子午線一度の長さは110.46キロメートルと算出されました。地球を「球」として扱い円周を算出するための測量はこれで終りになります。

オランダの物理学者ホイヘンス(Christiaan Huygens 1629〜1695)と英国の科学者ニュートン(Isaac Newton 1643〜1727)は,それぞれべつべつに地球が回転することによる遠心力で球の中央部は膨れ両極は扁平の回転楕円体になることを前提として理論計算を行いました。フランスの天文学者ジャン・リシェ(Jean Richer 1630〜1696)が南米ギアナのカイエンヌ(北緯約5°の地点)で天文観測の際、パリ(北緯約49°の地点)で調整された振り子時計が1日に2分28秒遅れることに気づきました。パリに戻るとこの遅れは元に戻りました。振り子時計は振り子の周期を基準にした時計で、もともとホイヘンスによって開発されたものです。この現象についてホイヘンスは赤道に近い場所では遠心力が大きくなり重力が小さくなること、ニュートンは遠心力の影響のほかに地球が赤道で膨らんだ形のため赤道に近づけば重力が小さくなることで説明しました。

このあと17世紀末から18世紀はじめにかけてフランスの天文学者カッシーニ親子(親 イタリア名 Giovanni Domenico Cassini、フランス名Jean-Dominique Cassini 1625〜1712 初代パリ天文台長、土星の環の間隙を発見、子 Jacques Cassini、1677〜1756、一族4代にわたり三角測量によるフランス全土の地図を完成)がパリを境にして北は北海に面したダンケルク、南は地中海沿岸コリウールまでのフランス国内で広範囲の三角測量によって弧長を測量し結果として地球が球でなく子午線一度の長さが極に向かって短くなる縦長の回転楕円体であることを突き止めました。しかしニュートンが予測した横長の地球の形状とは異なったものでした。

ニュートンの予測とカッシーニの実測が一致せず「地球は縦長のレモン形か横長のオレンジ形か」という論争がつづきました。地球がホイヘンスやニュートンが提唱する扁平であるならば赤道より極地の方が緯度差一度あたりの弧長は長くなります。正確には楕円積分という厄介な計算をしなければなりませんが概念的には弧長は楕円の弧の曲がり度合いがゆるやかなほど長くなります。赤道付近の円弧に接する真円と極附近の円弧に接する真円を比較すると前者に比べて後者の方が大きいことから理解できます。[大久保修平:地球が丸いってほんとうですか 朝日新聞社 2004 p27]

地球の縦長、横長論争に決着をつけるため緯度差が大きい高緯度と低緯度地点の弧長を測量することとなりました。1735年から1743年にかけフランス科学アカデミーによって北極に近いラップランドと赤道に近いペルー(当時はペルー副王領、現エクアドル)の両地へ観測隊が派遣されました。前者へはモーペルチュイ(Pierre Louis Moreau de Maupertuis 1698〜1759)、クレーロー(Alexis Claude Clairaut 1713〜1765)、セルシウス(Anders Celsius 1701〜1744、スウェーデンの天文学者、100分目盛「摂氏」の温度計を提唱)などが、また後者へはゴダン(Louis Godin 1704〜1760)、コンダミーヌ(Charles Marie de La Condamine 1701〜1774)、ブーゲ(Pierre Bouguer 1698〜1758)などが、またスペインからはファン(Jorge Juan 1712〜1774、スペインの海軍士官、測地学者)、ウリョア(Antonio de Ulloa 1716〜1795、スペインの海軍士官、天文学者)などが参加しました。スペインからも参加したのは観測地点のペルーが当時、スペインの植民地であったからです。これらの観測隊の成果として地球が南北に扁平(横長)な球であることが立証されました。

北方隊は1736年に出発しフィンランドとスウェーデンの国境に沿って三角網を設定しました。「血を吸う緑色の頭をしたハエ」や山火事、氷結に悩まされながらも観測を終え翌年フランスに帰国しました。南方隊は1735年に出発したものの長い航海、アンデスの高地、ジャングル、熱帯病、公金の流用事件、隊員の不和、分裂、資金不足などあり最初にフランスに戻ったのはブーゲで1744年、出発後9年を経っていました。南方隊はペルーの赤道上にあるコチェスキから南緯3度地点のタルキまでの弧長測量が主目的でしたが、この間ブーゲは重力の異常を発見、コンダミーヌはゴムの木を発見しゴダンは現地の女性と結婚しています。測量の結果、子午線一度の長さは北方隊による111.09キロメートルに対して南方隊は109.92キロメートルの違いを得ました。北極圏にあるラップランドよりも赤道直下のペルーのほうが丸みを帯びていることがわかりました。[J.N.ウィルフォード、鈴木主税訳:地図を作った人びと 改訂増補 河出書房新社 2001 p155−180] 、[フロランス・トリストラム著、喜多迅鷹、デルマス柚紀子訳:地球を測った男たち リブロポート 1983 p1−370]

結論として地球は完全な球体ではなく赤道付近が少しふくらんだ回転楕円体の形をしているのです。その大きな理由は地球の自転、公転の際に生じる遠心力の作用があるからです。半径で21キロメートルほど、ふくらんでいます。地球の半径は赤道で6378キロメートルありますから、ふくらみ分は地球の半径のおおよそ300分の1になります。たとえば半径50センチメートル(直径1メートル)の地球儀では1.6ミリメートル程度の、「ふくらみ」にしかならないので見た目には球体です。

しかし厳密には地球は「まんまる」なスイカ形ではなく、またつるつるのレモン形やオレンジ形でもなく、少しへしゃげた(押しつぶされた)「でこぼこ」のあるカボチャ形なのです。カボチャの「でこぼこ」は山や谷、海を表わしています。地球の表面の凹凸は最高はエベレストで標高8848メートルですが地球全体の陸地の平均は標高840メートルに過ぎません。これにたいして地球表面の3分の2を占める海の深さは最深がマリアナ海溝で10900メートルあり地球全体の海の深さの平均は3730メートルです。地球にある陸地すべてで海を埋めることはできません。

子午線長の測量はモーペルチュイ、コンダミーヌなどの測量の半世紀あとメートル法の基準を算出するため1792年から1799年にかけてドランブル(Jean-Baptiste Joseph Delambre 1749〜1822 フランスの天文学者)とメシャン(Pierre Francois Andre Mechain 1744〜1804)はダンケルクからパリをへてバルセロナまでの距離、約1000キロメートルを測量し子午線弧長を算出しました。また地球を楕円体として一層正確に子午線弧長を知るためストルーヴェ(Friedrich Georg Wilhelm Struve 1793〜1864 ドイツ生れロシアの天文学者)は1816年から40年間かけノルウェーからウクライナまで延長2820キロメートルの長距離測量を行いました。

地球が完全な球形でなく回転楕円体であることが判明してからも、その正確な形状や大きさは当時の理論や測量技術ではまちまちでした。地球の形状によく近似しており地球のモデルとなる楕円体が19世紀になってからドイツのベッセル(Friedrich Wilhelm Bessel 1784〜1846)、英国のエベレスト(George Everest、1790〜1866)、同エアリー(George Biddell Airy 1801〜1892)、同クラーク(Alexander Ross Clarke 1828〜1914)、米国のヘイフォード(John Fillmore Hayford、1868〜1925)、ロシアのクラソフスキー(Feodosy Krasovsky 1878〜1948)などによりそれぞれ発表されました。

日本では明治以来、1841年に発表されたベッセル楕円体を採用してきました。日本とほぼ同緯度でのベッセルによる観測にもとづき算出した楕円体です。1875年(明治8)に陸軍省参謀局(局長、陸軍少将鳥尾小彌太)測量担当の第六課長工兵少佐、長嶺譲(生没年不明)により紹介されています。日本ではベッセル楕円体の表面に三角測量で得られた距離や方位を載せていくことで地形図を作成してきました。1924年(大正13)マドリッドで開かれた万国測地会議ではヘイフォードが発表した数値をもとにした国際回転楕円体を決定しましたが、このときすでに日本とドイツはベッセルの楕円体、英国はエアリーの楕円体、米仏はクラークの楕円体を採用しており、わずかな差であったのでそのままつづけていたのです。[測量・地図百年史編集委員会:測量・地図百年史 日本測量協会 1970 p78]

子午線長の計算(赤道から任意の緯度までの子午線弧長)は正確には楕円積分をつかわなければなりません。ドランブル、ベッセル、それにヘルメルト(Friedrich Robert Helmert 1843〜1917、ドイツの測地学者)も計算公式を発表しましたが完全なものではありませんでした。しかし2009年(平成21)になってから河瀬和重(かわせ・かずしげ、国土地理院)もベッセル、ヘルメルトの式を評価しつつコンピュータ処理に適した計算公式を発表しています。[河瀬和重:緯度を与えて赤道からの子午線弧長を求める一般的な計算式 国土地理院時報 119号 2009 p45−54]

地球の形は昔から地表面の測量をして知りました。しかし現代では人工衛星の航行状態を調べることによって正確に知ることができます。人工衛星は遠心力と地球の引力がつりあった高さを航行しています。地球の引力は位置によって異なるので地球の位置によって人工衛星が航行する高さ、すなわち地球表面からの距離が異なることになります。この現象を詳しく観察して地球の形状を知ることができるのです。

経緯度表示

地球上の地点を特定するためには経線と緯線の座標で表します。紀元150年頃に活躍した天文学者プトレマイオス(Claudius Ptolemy 83頃〜168頃)の地図では経緯度線が引かれており、赤道が緯度0度になっていました。赤道上では、太陽、月、惑星はほぼ真上をめぐることから、自然の法則でそのように決められていました。経度0度のほうはアフリカ北西沖になっていましたが、その後、地図制作者や政治的判断で異なりました。地球が1時間に回転する角度は360度の24分の1、15度になります。赤道上では1600キロメートルに相当しますが、両極に向かうにつれゼロに近づきます

実際の地球の表面は山や谷の起伏があるため、そのままでは経緯度線が引けません。そこで地球が近似的に回転楕円体の形をしていると仮定して、楕円体の表面に経緯度線を引きます。座標軸は子午線と赤道になります。

三角測量では三角点の距離と方位角を知ることができます。しかし、これをジオイド(海面を陸地に延長したと仮定した場合の面)のような凸凹のある面上に表すことは煩雑で実用的ではありません。楕円体に引かれた経緯度線を基準にして、楕円体の表面に測量成果を貼りつける形で地図作成を進めていきます。実際の地球上で行った三角測量を回転楕円体上で行ったかのように考えて各地の経緯度を求めているのです。

楕円体を測量の基準面として使うには楕円体の中心を実際の地球上のどの位置に、また楕円体の座標軸が実際の地球のどこを通るかを決めなければなりません。そこで測量の出発点で天文観測により決めた経緯度を、その点の楕円体上の経緯度とします。さらに出発点の楕円体上の高さを決めます。このように現実の地球に対して位置が確定してはじめて基準面として使用が可能になります。この楕円体は準拠楕円体(Reference ellipsoid)、測量の出発点は測地原点(Geodetic Datum、経緯度原点とも)とよばれています。座標のとり方は各国の事情に合う方法で決められていました。このことは近代的な三角測量がはじまった当時、各国は経緯度原点位置のジオイドが複雑な凹凸をしめしていることを、あえて無視して後に説明する鉛直線偏差がないものと仮定したことによります。日本の場合は日本経緯度原点を東京麻布の旧東京天文台に定め、その位置で天文測量(天文観測)によって求められた経緯度を三角測量の原点としました。[鈴木弘道:山の高さ 日本測量協会 1993 p193]、[掘淳一:地図 現代書館 1992 p68−69]

現実の地球の形と天体の相関関係で定めたのが天文経緯度、幾何学的に地球をとらえて定めたものが測地経緯度といいます。いいかえれば天文観測(天文測量)によって求められた座標が天文経緯度であり三角測量によるものが測地経緯度です。

鉛直線偏差

地球には巨大な山脈もあれば大きな谷もあり、地下にも重い物質の固まりがあれば軽い物質の場所もあります。このため観測機器の下げ振り(錘重)が示す鉛直線は付近の大きな地形や地下の密度の影響を受けて正確には地球の中心を示さず質量の大きい側(重心)にわずかに傾いています。ある地点における鉛直線(ジオイド面に立てた垂線)とその点での楕円体面への法線(ほうせん、楕円体面に直角に立てた垂線)との間にできる角を鉛直線偏差(Plumb line deviation)と定義しています。鉛直線偏差の量は子午面に投影して得られる緯度成分の角度と子午面に直角な面に投影して得られる経度成分の角度の二つの要素で表します。緯度成分は子午線成分とも南北成分ともいわれ天文観測によって求めた天文緯度と三角測量によって求めた測地緯度との差になります。経度成分は卯酉(ぼうゆう)成分とも東西成分ともいわれ天文経度と測地経度の差に測地緯度の余弦(cos)をかけた値になります。また経度成分は天文方位角と測地方位角の差に測地緯度の余接(cot)をかけた値にもなります。緯度成分をξ(クシー)、経度成分をη(エータ)、天文緯度Ba、測地緯度Bg、天文経度La、測地経度Lg、天文方位角Aa、測地方位角Agとすると次式が成り立ちます。

          ξ=Ba-Bg        (1)
          η=(La-Lg)cosBg    (2)
          η=(Aa-Ag)cotBg    (3)

式(2)と(3)は経度からでも方位角からでも経度成分ηが求められることを示しています。両者は一致しなければならないので

          Ag=Aa-(La-Lg)sinBg (4)

が得られます。この式を満足する地点の三角点をラプラス点といいます。測地経緯度が既知の三角点の位置で天文経緯度を観測すれば式(1)、(2)によって鉛直線偏差の緯度成分と経度成分を得ることができ、さらに天文方位角を観測すれば三角網の方位を規正することができます。

第二次大戦後は地理調査所が代表的な一等三角点に天測点を設け天文観測をされたこともありますが、かつて陸地測量部が、ごく一部の三角点をのぞき一等三角測量にラプラス点を設けなかったのは、ひとつは経緯度の整備に予算をつかいはたし、さらに高価な子午儀が購入でき難かったこと、二つに高度な知識と技術を要する子午儀による観測と計算のできる人材が確保でき難かったこと、三つにドイツの中央測地網において平均的な鉛直線偏差が4〜5秒と大きくなかったことが考えられます[日本測地学研究の変遷と動向研究委員会編:日本の測地学の変遷と動向 1988 p55、(京都大学理学部蔵、鉛直線偏差については壇原毅が執筆)]

日本経緯度原点は天文観測で決めましたから原点位置では天文経緯度と測地経緯度が一致します。そして、そこでは鉛直線偏差はないと仮定したのです。ところが現実には経緯度原点となった旧東京天文台附近の鉛直線偏差が経度、緯度とも12秒程度であり地球全体と比べると大きい値だったのです。

19世紀半ばにヒマラヤ山脈で鉛直線偏差の測定がされました。ヒマラヤの山塊の引力により相当の鉛直線偏差が予想されましたが実際は3秒という微量でした。この説明に考えられたのがアイソスタシー(地殻均衡 Isostasy)説で比較的軽い地殻が、重く流動性のあるマントル上部(アセノスフェア)に浮かんでおり地殻の荷重と地殻に働く浮力がつりあっているとする説です。密度の小さい山塊が密度の大きい岩石の上に浮かんでいると考えられます。

地球を「たまご」に例えると中心の黄身が「核」で白身が「マントル」、外側の殻を「地殻」といえます。地殻はマントルの上部分とともにプレートを構成しマントルの対流によりゆっくり移動しています。大陸の地殻は二酸化ケイ素を多く含む安山岩で、厚さ30〜50キロメートルあり、海洋の地殻は二酸化ケイ素のすくない玄武岩で厚さは6〜8キロメートルになっています。いづれも地球半径の100分の1程度です。マントルは岩石で固体ですが数億年という地質学的年代でみると液体と同様な現象が起こっています。

世界共通の座標

経緯度の測定基準については日本では明治時代から日本測地系が採用されてきました。日本測地系はベッセル楕円体を準拠楕円体として天文観測によって決定された経緯度原点の値と原方位角を基準として構築されました。

20世紀末期からGPS(全地球測位システム)などの技術革新により極めて正確な地球の測量が可能となり従来の経緯度の計算に採用していた準拠楕円体(ベッセル楕円体)は実際の地球より長半径(赤道半径)、短半径(極半径)とも約700メートル短いこともわかりました。このような事実にもとづき実際の地球に最も近い楕円体が国際的に定め直されました。世界各国で共通に利用可能な楕円体で、これを地球楕円体といいます。

2002年(平成14)から球楕円体を準拠楕円体とした世界測地系に変更されることになりました。世界測地系はVLBIやGPSなどの宇宙測地技術によって明らかとなった地球の正確な形状と大きさにもとづき国際的に定められている測地基準系であって、世界で共通に利用できる位置の基準となります。世界測地系への移行により日本経緯度原点の経緯度などの原点数値も世界的に統一のとれたものになりました。世界測地系への移行は日本だけでなく国際的な流れです。日本測地系は局所座標系ともいわれ日本国内で利用される範囲内では基準となるベッセル楕円体と地球の実態はよく一致しますが範囲外での一致は望めません。これに対して世界測地系の基準となる地球楕円体は平均的に現実の地球の形状を代表します。しかしよく一致する地域とそうでない地域も混在しています。

ここで楕円体に関する用語が輻輳してきたので、あらためて整理します。回転楕円体(spheroid)は一般的に楕円をその長軸または短軸を回転軸 として得られる回転体をいいます。地球の場合は短軸が回転軸になります。地球楕円体(Earth ellipsoid)は地球のジオイド(平均海面)の形を近似した回転楕円体であって、その中心は地球の重心に、短軸は自転軸に一致させたものです。準拠楕円体(Reference ellipsoid)は測地測量の基準として用いる地球楕円体のことです。

日本測地系の準拠楕円体は天文測量によって求めた旧東京天文台の位置を原点として定めたのに対し、世界測地系は地球の重心を原点としています。このため世界測地系のことを地球重心系といわれることもあります。日本測地系のベッセル楕円体の中心位置は地球重心からずれており、その差は鉛直線偏差に相当し地球重心から緯度・経度0の方向に−146.414メートル、地球重心から緯度ゼロ・経度90度の方向に+507.337メートル、地球重心から北極方向に+680.507メートルとなっています。

日本測地系は世界測地系に比べ日本国内では400〜500メートルずれ、東京の日本経緯度原点では東南に約450メートルのずれが生じています。準拠楕円体がベッセル楕円体と地球楕円体で異なる(前者が小さい)ことにもよりますが、最も大きい要因は経緯度を測定する基準が異なっていたためです。日本測地系では原点を天文測量によって決めましたから鉛直線偏差を生じています。とくに東京は海溝に近いため原点となった旧東京天文台での鉛直線偏差が地球上の他地点よりも比較的大きい値であったのが要因でした。これ以外の要因としては明治の測量以降、複数のプレートが異なる方向に移動して起こる地殻変動や技術水準なども影響しています。日本測地系から世界測地系への移行によって実際の地球上での日本経緯度原点の位置は不変ですが経緯度表示は変更され、天文測量によって求められた天文経緯度の座標とは切り離されました。

地球上の位置は日本測地系でも世界測地系でも準拠楕円体上で緯度、経度、標高の3要素を表します。世界測地系の地球楕円体は中心が地球の重心に一致し(ベッセル楕円体の中心とは一致していません)かつ短軸が地球の自転軸と一致していますから地球上の位置を地球の重心を原点とする3次元直交座標系で表すこともできます。これを「地心直交座標系」または「地球重心系」ともいわれ人工衛星の軌道計算のように地球の重心のまわりを運動する物体を扱う場合につかわれます。なお鉛直線偏差は地球上の位置を準拠楕円体上の測地経緯度で表すかぎり測地系の如何にかかわらず存在します。世界測地系の地球楕円体の中心は地球の重心に一致するよう定められていますが天文経緯度と測地経緯度の間には鉛直線偏差分だけの差が生じることになります。GPSでは地心直交座標系で地球上の位置決めをしますがGPSが示す経緯度は準拠楕円体上の経緯度ですから、やはり鉛直線偏差分だけ天文経緯度と異なっているのです。

日本では2001年(平成13)6月に測量法が改正され、施行は翌年4月から、従来の日本測地系にかえ世界測地系が採用されました。世界測地系は概念としてはひとつなのですが各国、採用する時期や詳細な構築手法、精度が異なるので日本では「日本測地系2000」とも称されました。測量法第11条では世界測地系をつぎのように定義しています。

「世界測地系」とは、地球を次に掲げる要件を満たす扁平な回転楕円体であると想定して行う地理学的経緯度の測定に関する測量の基準をいう。
一  その長半径及び扁平率が、地理学的経緯度の測定に関する国際的な決定に基づき政令で定める値であるものであること。
二  その中心が、地球の重心と一致するものであること。
三  その短軸が、地球の自転軸と一致するものであること。

[測量法 第11条3 2001]

新しい測量法では将来の数値の変化に迅速に対応するため回転楕円体の長半径や扁平率は政令できめることになっています。国土地理院が発行する地形図の四隅に記載される緯度、経度は、測量法改正後しばらくの間、従来の日本測地系の値(黒字)に世界測地系(茶色字)の値が併記されています。世界測地系によると東京付近の経線は東に290メートル、緯線は南に350メートルずれます。これにより日本測地系にもとづく経度、緯度はそれぞれマイナス12秒、プラス12秒の補正が必要です。これは距離にすると450メートルになります。

地球の大きさと形状                       単位:メートル
諸元         日本測地系 (ベッセル) 世界測地系(GRS80) 差 世界−日本
長半径a 6,377,397.155 6,378,137 +739.85
短半径b 6,356,078.963 6,356,752.31 +673.35
扁平率(a-b)/a 1/299.152813 1/298.257222101 .      .       
赤道長 全周 40,070,368.1 40,075,016.7 +4,648.6
子午線長一象限 10,000,858.8 10,001,965.7 +1,106.9

法令で定められているのは長半径と扁平率(旧法では扁平度といいます)だけです。世界測地系(地球楕円体)の長半径はメートル整数位で定められていますが、細かい精度にしても地球が完全な回転楕円体でなく近似的に定めているため意味がありません。回転楕円体面よりも数10メートル北極周辺はふくれ逆に南極周辺は窪んでいます。また上表の子午線長一象限は赤道から極までの子午線の長さを表します。

地球を最もよく近似している楕円体としてGRS80(Geodetic Reference System 1980、測地基準系1980)があり地球の形状、物理学的な定数について国際測地学協会などが1979年に採択した基準で、わが国でも採用されています。GRS80にたいしてWGS84(World Geodetic System 1984、世界測地系1984)と呼ばれる基準もあり米国で採用されていますが、日本では海上保安庁の所管する海図はこれにもとづいています。GRS80もWGS84も実用上の差異はほとんどありません。

GRS80は地球を近似する回転楕円体であり形状や大きさが決められていますが座標系については明確になってません。そこで GRS80楕円体と整合するように定義された世界測地系は3次元直交座標系として地球の重心に原点を置き、X軸をグリニッジ子午線と赤道との交点の方向に、Y軸を東経90度の方向に、Z軸を北極の方向にとって空間上の位置をX、Y、Zの数字の組で表現します。法律上「世界測地系」と呼ばれていますが測地学の分野では「世界測地系」といえばITRF系(International Terrestrial Reference Frame、国際地球基準座標系)、WGS系(World Geodetic System) 、PZ系(Parametri Zemli 、ロシアが採用)の3種類の総称です。日本では国土地理院がITRF94を、海上保安庁ではWGS84採用しています。理論的には別のものですが数値はほとんど同一のもので実用上問題はありません。

地球上の位置を決める標準

近年,地理情報システム(GIS)の普及にともないデジタル形式での地理情報の構築が行われていますが異なる機関によって構築されたデータでも相互利用を容易にするためには標準化が不可欠です。このため「地理情報標準」(JSGI=Japanese Standards for Geographic Information)が整備されています。地理情報標準は国際標準(ISO規格)と国内標準(JIS規格)にもとづき国土地理院と民間企業の共同研究により作成した標準です。国際標準や国内標準は、それぞれ国際標準化機構ISO(International Organization for Standards)の地理情報専門委員会(TC211)で決められた国際規格ISO19100と日本工業規格JIS(Japanese Industrial Standards)X7100(地球情報)です。

いままで説明したことを標準という観点で整理します。地球上の地点を特定するためには経緯度座標や平面直角座標で表しますが、このような表し方を「測地系」または「測地基準系」といいます。測地系はただひとつだけでなく過去にも、現在も多数あります。地理情報標準ではこれらの測地系をまとめて「座標参照系」と呼んでいます。座標参照系のうち世界共通に利用できる測地系を世界測地系といいます。世界測地系のなかでも現在、日本では「日本測地系2000」がつかわれています。かつて日本では世界測地系ではない「日本測地系」というのがあったので、とてもややこしく混同されることがありますが、まったく異なります。

座標参照系は「座標系」(Coordinate System)とともに座標系と地球の関係を表す「原子」(Detum)から構成されています。原子は原点といったほうがわかりやすいのですが厳密な定義は異なります。原子には経度や緯度といった座標系と地球の関係を表す「測地原子」と標高など高さを表す「鉛直原子」があります。

また地理情報標準では楕円体高(ellipsoidal height または geodetic height)については楕円体面に垂直な線に沿って測ったある地点までの距離で楕円体の上側または外側に向かう場合を正ということも定義されています。

三角測量が行われていた明治から近年までは測地原子は原点数値として日本経緯度原点の緯度、経度、原点方位角が定められ、また地球形状について楕円体長半径と扁平率でした。標高についてはジオイド高と鉛直線偏差がわからなかったので楕円体高はゼロとして東京湾平均海面を参照し原子としては日本水準原点の標高が採用されました。これらの原子は現行の測量法施行令で定められています。しかし現在、GPSなどの測地衛星を利用する時代になると測地原子として楕円体高と鉛直線偏差も必要とされてきています。

測地系の定義は厳密であるがゆえに難解で冗長な面もあります。ここでは簡潔に述べるために正確性を欠いたり、わたしの誤解があるかもしれません。この説明のほかに国土地理院の関係資料、日本工業規格なども参考にしてください。[中根勝見:測地原子と鉛直原子「測地学会誌」第60巻第1号 2014 p23−26(同第62巻第1号 2016 p45−46に訂正あり)]

経緯度観測の歴史

自分がいる位置の経緯度をしることは、とくに航行中の船舶で必要不可欠でした。現在ではGPSにより簡単に求めることができますが古代から近年までは天体観測による方法しかなかったのです。ここでは古い時代の経緯度観測を説明します。

緯度(天文測量による緯度)は観測地点からみた天の北極の高度角になります。天文学では高度角は単に高度といい地平線から天頂に向かってはかった角度です。北極星はほぼ天の北極の位置にあり地球から400光年もはなれたところにあるので地球上どの位置から見ても方向線は平行です。したがって北極星の高度がおおよその緯度になります。[国立天文台:理科年表 丸善 1996 p124]

天頂と天の北極については平家物語、壇の浦の戦いを戯曲化した木下順二作「子午線の祀り」の冒頭と最後に「影身の内侍」が読む詞(ことば)によくわかる表現があります。

地球の中心から延びる一本の直線が、地表の一点に立って空を見上げるあなたの足の裏から頭へ突きぬけてどこまでもどこまでも延びて行き、無限のかなたで天球を貫く一点、天の頂き、天頂。

地球を南極から北極へ突き通る地軸の延長線がどこまでもどこまでも延びて行き、無限のかなたで天球を貫く一点、天の北極。 [木下順二:子午線の祀り・沖縄他一篇 岩波文庫 1999 p7、161]

こぐま座は年中、北の空にみえる星座です。こぐま座のアルファ星(2等星)は北極星とよばれています。この星は地球が回転している軸となっている地軸(自転軸)を北に伸ばしていった方向にたまたま位置しているため北極星とよばれています。北極星は一晩中見ていてもほとんど動きません。北極星を中心にして、すべての星が回っているようですが地球が自転しているので、そのように見えるだけです。しかも北極星も真の北極を中心にして極く小さな円を描き一日で一周しています。また地球の地軸も23.5°の傾きを維持しながら歳差運動で2万6千年を周期として首振り運動をしています。地球の歳差運動はヒッパルコス(Hipparchus BC190頃〜BC120頃、ギリシャの天文学者)によって発見されています。このような現象があるので北極星の高度を観測地点の緯度とするには厳密さを欠きます。実際の緯度観測では恒星の子午線通過の高度を観測しホレボー・タルコット法(Horrebow-Talcott Method)で求めました。天頂の南北両側にある2個の恒星の高度の差を測定し、あらかじめ観測されている恒星の位置から緯度を求める方法です。天体の位置は赤緯と赤経で表されますが、このうち赤緯により緯度を知ることができます。両恒星の高度の差が小さければ大気の屈折による誤差も少なくなります。また高感度の気泡水準器(タルコットレベル)で観測につかう子午儀の状態を一定時間維持できます。この方法はデンマークのホレボー(Peder Nielsen Horrebow 1679〜1764)が18世紀に考案し1845年、米国とカナダの国境測量のため米国の陸軍大尉タルコット(Andrew Talcott 1797〜1883、明治時代の文献ではタルコットは「土爾忽」)によって有効に利用されました。現在ではタルコット法は使われていません。[前田憲一:地球の物理 恒星社 1959 p294−295]

経度は原理的には太陽や恒星が基準地点(グリニッジ天文台)を通過した後、観測地点を通過するまでの時間から算出できます。24時間が360度(1時間あたり15度)に相当しますが正確な時刻の測定が必要になります。たとえばグリニッジで太陽が真南に来るとき(南中、正確には太陽がもっとも高い位置にきた時刻)、12時(正午)になっている時計をそのまま観測地点にもっていき南中の時刻をはかるとグリニッジよりも差ができます。グリニッジよりも早ければ東経、遅ければ西経になります。この時差に15度を掛けると経度が求められます。太陽の南中時刻は20分程度の季節変化(均時差)がありますが計算で補正できます。また太陽は大きく眩く輝き観測しにくいので実際は星の観測ではを子午線面内にしか動かない子午儀をつかいました。星は毎日約4分ずつ早く南中するので23時間56分4秒を360度に相当するとして計算しなければなりません。以上の方法では極めて正確な時計が必要になります。しかし18世紀になるまでは正確な時計は開発されませんでした。

そこで日食や月食を利用する方法が考えられました。基準地点での日食や月食が起こる日時は事前に予測できるため、観測地点で食が起きた時刻と、基準地点で予測していた食の時刻の差を見ることで原理的には経度が求められます。しかし日食や月食はそう頻繁に起こるものではなく観測の機会は限られます。また食が起き始める時刻を観測で特定するのは難しく、観測する人の個人差もあるため正確性でも欠点がありました。日食や月食の代わりに頻度の多い木星の衛星の食(衛星「イオ」であれば年間1000回程度)を利用する方法が1611年頃ガリレオ(Galileo Galilei 1564〜1642、イタリアの天文学者、物理学者、哲学者) により考案されましたが実用に至りませんでした。

16世紀初期から理論として月距法(げっきょほう Lunar distance method)がドイツの天文学者ヴェルナー(Johannes Werner 1468〜1522)により提唱されました。月は地球との距離が近いので天球上の移動速度は速く規則的です。月の公転周期は約27.3日であり月が恒星にたいして一時間あたり動く角度は0.55度で一定ですから月と恒星(太陽でもよい)をそれぞれ地球上の観測地点から直線で結んだときの2直線のなす角度(角距離、すなわち「月距」)をはかれば観測地点での正確な時刻が求められます。恒星の相対位置は不変ですから天球は時計の文字盤、月は時計の針に相当するわけです。基準地点での月の位置がわかっていれば観測地点で月がその位置にくる時刻を求めて、その時差から経度が算出できます。しかしこの方法は誤差を少なくするため多数の恒星を観測しなければならないことや後処理が複雑で実用として欠点がありました。観測値を経度に換算するための天体暦はドイツの地理学者、天文学者のマイヤー(Johann Tobias Mayer 1723〜1762)による月の運行表とスイスの数学者オイラー(Leonhard Euler 1707〜1783)による太陽、地球、月の相対的な動きを表現した数学公式が寄与しました。第三代王立天文台長のブラッドリー(James Bradley 1693〜1762)も月距法を公式化しました。

月距法では欠点が多く実用として簡易に経度を求めるためクロノメーターといわれる精密な時計が開発されることになります。以降、電信の普及などとあいまって観測地点と経度の既知点との間で相互に連絡をとりあいクロノメーター測定したり、また複数のクロノメーターで計測し経度を求めました。

日本では1871年(明治4)長崎とウラジオストック間の通信線が布設され国際電信網に結ばれましたが1874年(明治7)金星太陽面通過観測に来日中のダビッドソン(George Davidson)とチットマン(Otto H.Tittmann)により電信を利用して経度測量が行なわれました。電信で両所の時計をあわせておいて、おなじ恒星の子午線通過を両所で観測し測定時間差から経度差をもとめました。

クロノメーターの歴史

15世紀から17世紀前半の大航海時代には航海の増加拡大とともに海難事故が多発するようになり船舶の位置を把握するため精密な緯度や経度の測定法が求められました。緯度は六分儀などによる天体の位置測定で容易に求められますが正確な経度は測定困難でした。

1707年10月シャベル提督(Cloudesley Shovell 1650〜1707 )の率いる艦隊、旗艦アソシエーション号はじめ5隻はジブラルタルでフランス艦隊をやぶり帰還途中、英国南西端のランズエンド岬の先のシリー諸島の岩場で座礁しました。5隻のうち4隻まで沈没し乗組員2000人が亡くなりました。生きて岸にたどり着いたのはシャベル提督とほか一名だけでした。この海難事故の原因はシリー諸島付近の経度を読み誤っていたからです。余談になりますがこの遭難を見つけた地元の女性がひん死の提督が指にはめていたエメラルドの指輪を略奪し、命を奪ってしまいました。その女性は死の直前、牧師に告白したそうです。[デーヴァ・ソベル、藤井留美訳:経度への挑戦 角川文庫 2010 p19]

ともあれ、この海難事故をきっかけとして経度の正確な測定は国家の最優先課題となり1714年には英国議会では高精度で経度を測定できる方法の考案に懸賞金を与えるという経度法(Longitude Act)が制定されました。英国・ 西インド諸島間の航海で経度誤差が1度以内ならば1万ポンド、40分以内なら1万5千ポンド、30分以内なら2万ポンドの懸賞金を与えるというものでした。

ニュートン(Isaac Newton 1643〜1727)やハレー(Edmond Halley 1656〜1742、第2代王立天文台長)などをメンバーとする経度評議員会を設立しましたが結論としては「月距法」の改良という課題のほか海上の揺れの中でも秒単位の精度が確保される時計があれば正しい経度が測定できることを明らかにしました。正確な時計を用いる測定法は船舶が出港時に母港の時間に時計を合わせ、その時計が正午を指したときの太陽の高度を測定することで経度が測定できるという原理です。

英国の時計職人であったハリソン(John Harrison 1693〜1776)はハレ―の助言も得て、1735年まずH1型(1世代目)といわれる船舶用時計を完成させました。木製の歯車で重さは34キログラム、一辺1.2メートル立方の箱に納めたものでした。これをもとに1736年には経度評議員会から開発資金を得て、つぎつぎ改良した時計を考案しました。つぎのH2型は真鍮製で39キログラムありました。この頃からハリソンは息子のウイリアム(William Harrison 1728〜1815)とともに開発に専念し1757年になってH3型を完成させました。温度変化に対応できるもので重さも27キログラム、大きさは高さ60、幅30センチメートルで小型化をはかっています。ハリソンは金属の伸縮を補正するためのバイメタル、振り子時計の振動を持続させるためのグラスホッパー(バッタ)といわれる脱進機、さらに振り子に替わるシーソー状のスプリングのなどの新技術を採用しました。

ハリソンによる時計の開発と並行して月距法の改良も、のちに第5代王立天文台長になるマスケリン(Nevil Maskelyne 1732〜1811)より行われハリソンの最大のライバルになっていました。しかし計算に数時間かかるという欠点もありました。マスケリンはグリニッジ天文台にに本初子午線を設定して、これを基準として月と太陽、月と星の距離を年鑑に収録しました。これによって世界の航海者はグリニッジを基準として経度を図るようになりました。それまでは出発地や目的地を基準として東、西に何度離れているかという表現にとどまっていました。またマスケリンンは1761年、金星の太陽面通過現象を観測するためセント・ヘレナ島に向かいましたが、その途上で月距法による経度測量の正確さを確かめました。これより前、1677年にはハーレーもセント・ヘレナ島で水星の太陽面通過を観測しています。1761年の金星の太陽面通過現象は英国の天文学者メーソン(Charles Mason 1730〜1787)とディクソン(Jeremiah Dixon 1733〜1779)も喜望峰で観測しています。この2人は数年後米国ペンシルベニア州とメリーランド州などの境界線(メーソン・ディクソン線)を測量しています。[デーヴァ・ソベル、藤井留美訳:経度への挑戦 角川文庫 2010 p132、191]

1761年にはH4型(4世代目)といわれる直径13センチメートルの携帯用時計が完成し実航海で正確さの立証されました。しかしH4型が偶然の産物でないことを立証するために経度評議員会は時計職人のケンドール(Larcum Kendall 1721〜1795)に正確な複製を作らせることになりました。複製品はK1型と呼ばれましたが経度評議員会はH4型と同等と判断しクック(James Cook 1728〜1779、英国海軍士官)によって1768年から1775年にかけてエンデバー号とレゾリューション号での二度の太平洋航海で検証されることになりました。ケンドールはその後、K2型、K3型の改良品を製作しています。

しかしこの時点では異論などあり懸賞金の一部しか授与されませんでしたが、さらに改良したH5型を1772年、国王隣席のもとで実験し最終的に賞金全額を獲得しました。そのごクロノメーターは時計職人のマッジ(Thomas Mudge 1715〜1794、アーノルド(John Arnold 1736〜1799)、アーンショウ(Thomas Earnshaw 1749〜1829)などによって改良され大量に生産されるようになりました。[デーヴァ・ソベル著・藤井留美訳:経度への挑戦 角川文庫 2010 p1−212]

1971年に南大西洋の英国領アセンションで発行された切手にはハリソンのH1型がまた1969年に南太平洋の英国領ピトケアン島で発行された切手にはケンドールの1771年製K2型のクロノメーターが描かれています。ピトケアン島は1789年に起こったバウンティ号(Bounty)の反乱の際、乗組員が持ちだしピトケアン島に保管されていたもので"The Bounty Chronometer"と呼ばれています。現在、同種のものがグリニッジの国立海事博物館にあります。また1993年英国で発行されたハリソン生誕300年記念切手4種にはH4型クロノメーターが図案になっています。内部構造や装飾までわかります。

開発当時のクロノメーターは一隻の船に複数個載せて確認をしました。測量船では40個も載せることがありました。世界各地の経度を計測するため1831年に出航した船長フィッツロイ(Robert FitzRoy 1805〜1865、英国海軍)指揮下のビーグル号(Beagle)には22個のクロノメーターが載せられました。この航海にはダーウィン(Charles Robert Darwin 1809〜1882、英国の生物学者、地質学者)も同行しました。

メートル法

メートル法は18世紀末フランスで世界共通に使える統一された単位制度を目指して制定されたものです。過去には世界各国、また同じ国でも地方によっては同じ物理量に対してさまざまな単位がありました。長さについては人間の身体の寸法をもとにして単位を決めた例が多いようです。古代中国の大戴礼記(だたいらいき)には「布指知寸、 布手知尺、 肝臓知尋」(指をのべて寸を知り、手をのべて尺を知り、肘(ひじ)をのべて尋(ひろ)を知る) とあり、欧米でもプース(仏 pouce)は親指、フート(英 foot)は足、エルレ(独 Elle)は肘などと身体の部分を単位にしていました。

世界規模での商取引が進展してくると単位の不統一が大きな問題となってきました。そこでフランスのタレーラン(Charles-Maurice de Talleyrand-Perigord 1754〜1838、政治家、外交官)の提唱により1790年にまず長さの単位を統一し新しい単位を創設することになりました。フランス科学アカデミーはこれを受け委員会を設け地球の子午線長を基準とすることを検討しました。委員会はラプラス(Pierre Simon de Laplace 1749〜1827)、ラグランジュ(Joseph Louis Lagrange 1736〜1813)、クーロン(Charles Augustin de Coulomb 1736〜1806)、ラボアジェ(Antoine Laurent de Lavoisier 1743〜1794)など著名な科学者で構成されましたが、なかでもコンドルセ(Marquis de Condorcet,1743〜1794、数学者、哲学者)は立法議会で、この基準は「全ての時代、全ての人々に」(1954年フランス発行の切手にも記載)捧げられるものとの理念を訴えました。これまで国王の権威によったり慣行として用いられてきた古い度量衡制度を廃止して、世界中のすべての人びとが使えるものにしようとする考え方です。このためには自然界の原理をとらえることが必要とされ、地球の周囲の長さ(子午線長)の何分の一かをもって測定の単位を定めることにしたのです。

1792年から1799年にかけてフランス科学アカデミー会員であったドランブル(Jean-Baptiste Joseph Delambre 1749〜1822 フランスの天文学者)とメシャン(Pierre Francois Andre Mechain 1744〜1804)はダンケルクからパリをへてバルセロナまでの距離、約1000キロメートルを経線に沿って三角測量を行い子午線弧長を算出しました。ドランブルはダンケルクから南へ向けて測量を行いメシャンはバルセロナから北へ向けて測量を行いました。 両者の三角測量網はフランスの南部の都市ロデーズの大聖堂でつながりました。 大聖堂の塔の最高点にある聖母マリア像の頭部が測量の視準目標でした。この間、フランスでは革命のさなかで1789年にバスチーユ襲撃、1793年に共和国が成立しましたが測量のための国内外移動にはかなりの支障がありました。またメシャンはバルセロナの緯度測定に不一致がありデータを改ざんしてしまいます。後年メシャンの死後、ドランブルはこのことに気付きましたがメシャンの成果を撤回する必要はないと判断しました。この頃、測定値の最適値を求める処理についてルジャンドル(Adrien Marie Legendre 1752〜1833)やガウス(Carl Friedrich Gauss 1777〜1855)により最小自乗法が考案されています。偏差の二乗和を最小にすることにより測定値を補正する方法です。[ドゥニ・ゲージュ著、鈴木まや子訳:子午線 メートル異聞 工作舎 1989 p1−410、原著Denis Guedji:La Meridienne, Seghers Paris 1987]、[ケン・オールダー著、吉田三知世訳:万物の尺度を求めて メートル法を定めた子午線大計測 早川書房 2006 p1−512、原著Ken Alder:The measure of all things The seven-year odyssey and hidden error that transformed the world, Free Press, New York 2002]

ドランブルとメシャンの測量成果をもとにして1795年には地球の北極点から赤道までの子午線弧長の1千万分の1(子午線全周長の4千万分の1)として定義される「メートル」を新たな長さの単位として国民会議が承認しました。これがいわゆる「メートル法」です。「メートル」の語源は「ものさし」とか「測ること」を意味する古代ギリシャ語のメトロンです。しかしメートル法はすぐには普及せず、長さの単位は従来の「ピエ」(pied)が使われていました。これは古代の単位である足の長さという意味のフート(foot)と同じで国によっても、またフランス国内でも地方によって異なっていました。パリで用いられたピエ・ド・ロア(pied de roi 王の足という意)は0.32484メートルでした。また6ピエ(約1.95メートル)を1トアズ(toise)とする単位も用いられました。鉄製のトアズ標準尺は1668年にパリ市内のグラン・シャトレの階段外側に備え付けられ、トアズ・デュ・シャトレと呼ばれ市民が自分の物差しの検定に利用することができました。ちなみに当時ドイツの地方ではエルレ尺というのがありブラウンシュワイク市の市庁舎玄関には標準尺があったそうです。[高田誠二:単位の進化 講談社学術文庫 2007 p98−99]

トアズ・デュ・シャトレの標準尺の複製がいくつかつくられましたが、なかでも複製品のトアズ・デュ・ノールとトアズ・デュ・ペルーは有名です。18世紀中期に地球の縦長、横長論争に決着をつけるため高緯度と低緯度地点の子午線弧長を測量することとなりフランス科学アカデミーによって北極に近いラップランドと赤道に近いペルーの両地へ観測隊が派遣されましたが、このとき基線測量のため、これらの複製品が使用されました。トアズ・デュ・ペルーはいまもパリの天文台に保管されているそうです。

1837年にはメートル法以外の単位の使用を禁止する法律ができ公文書にメートル以外の単位を使用できなくなりました。1867年にはパリで万国博が開かれ、これを契機に各国へのメートル法採用の勧告がされました。ドイツでは1872年、ドイツ帝国成立と同時期にメートル法の採用を法制化しています。また各国でも度量衡単位の統一の気運があり1875年にはメートル法を導入するため各国が協力するという主旨の「メートル条約」が締結されました。

日本は1885年(明治18)にメートル条約に加入、1891年(明治24)に施行された「度量衡法」で尺貫法と併用する形で導入されました。長さの単位もメートル以外に「尺」も用いられました。一般に「尺」といえば伊能忠敬が利用した「折衷尺」を元とした0.30305メートルの「曲尺」(かねじゃく)を指します。しかし従来からの慣例として着物の仕立てなどり利用された「鯨尺」も用いることを許されました。鯨尺は曲尺の1.25倍の長さになっていました。メートル、グラムは漢字でそれぞれ「米」、「瓦」で表しキロメートル、センチメートル、キログラムは国字としてそれぞれ「粁」、「糎」、「瓩」を用いることになりました。「粁」は「吉米」と書かれていることもあります。1921年(大正10)の同法改正で尺貫法を廃しましたが根強い抵抗もありました。鉄道では、もともと英国の技術を導入したためマイルが用いられていましたが1930年(昭和5)にメートル法が採用されました。1951年(昭和26)の「計量法」でメートル法の使用が義務付けられ約8年の準備期間をへてメートル法が完全に実施されたのは1959年(昭和34)からです。それでも、数年後まで地形図の整飾部にある縮尺表示は米と里、町が併記されたものが刊行されていました。

メートルの基本標準となるう物差し「メートル原器」については子午線測量結果をもとにして1795年に暫定的な黄銅製標準尺メートル・プロヴィゾワール(Metre provisoire)が作成され、また1799年には正式にメートルを表す標準器であるメートル・デ・ザルシーヴ(Metre des archives、Mのつぎのeにはアクサングラーヴ)が作成されました。製作はルノワール(Etienne Lenoir Eにはアクサンテギュ 1744〜1832、科学機器製作者)によるものです。さらにこれを写しとった原器が1889年(明治22)の国際度量衡総会で国際メートル原器に指定され日本も1890年(明治23)にメートル原器(22号、英国ジョンソンマッセーJohnson Matthey社製)の交付を受けました。正が1本、副が2本です。メートル原器は氷が融解する温度で原器に刻まれた2本の目盛りの間を1メートルの基準とします。イリジウム10パーセント、白金90パーセントの合金で作られ長さは1020ミリメートル、高さと幅がともに20ミリメートルの棒状で断面は剛直性,温度順応性に適したX字に近いH形をしています。この形はトレスカ(Henri Edouard Tresca 1814〜1885、フランスの物理学者)が設計したものです。日本のメートル原器は1956年(昭和31)に、一たんフランスへ里がえりし国際度量衡局で検査され目盛り線の引き直しが行われ1ミリメートルごとの目盛りも刻まれました。現在は産業技術総合研究所(旧中央度量衡器検定所)で保管されており2012年(平成24)には重要文化財に指定されています。[小泉袈裟勝:単位の辞典 改訂4版 ラテイス 1981 p302]

メートルの定義はこれまでメートル原器という人工物に基づいて値が定義されていました。パリにあるメートル・デ・ザルシーヴという標準器を真の値として、これを写しとったのがメートル原器というハードウエアの物差しですから標準器との間で誤差もあり、その誤差は各国で所有するメートル原器でもごく僅かながら異なっていました。また損傷することも設置環境によっても変化することもあり得ます。このため、もっと普遍的な理論と永久不変の物理量でメートルの定義をしなおす必要が生じてきました。

そこで登場したのが波長が一定で位相のそろった光(可干渉性コヒーレントな光といいます)です。光のひとつの波で長さの単位が与えられます。1870年代にはマックスウェル(James Clerk Maxwell 1831〜1879、英国の理論物理学者)はナトリウムの黄色光(スペクトル線)を提唱し、その後マイケルソン(Albert Abraham Michelson 1852〜1931、米国の物理学)はカドミウムの赤色光を優れたものとして推奨しています。さらに技術革新によってクリプトンの同位元素であるクリプトン86の橙色光が最良のものとされ1960年には国際度量衡委員会で公認されました。これによってメートル原器は廃止されました。重さの基準、キログラム原器は2018年に廃止予定です。

しかしメートルの厳密な定義は留まるところをしらず、安定した精度を持続することが難しいクリプトン光を基準とすることがあらためられ、1983年には「1メートルは299,792,458分の1秒の間(約3億分の1秒)に光が真空中を伝わる距離」として定義されています。中途半端な巨大な数字で表される時間はメートル・デ・ザルシーヴ(メートル原器の元になる)の長さに限りなく合致させようとしたことから算出されたものです。

メートル法を拡張した国際単位系SI(SI=仏Le Systeme International d'Unites、SystemeのtのつぎeにはアクサングラーヴがUnitesのeにはアクサンがつきます、英International System of Units)が1954年(昭和29)の国際度量衡総会で採択されました。しかし英国と米国は従来からのヤード・ポンド法を採用しつづけ2000年(平成12)になってから英国では使用を禁止しましたが米国ではまだ存続しています。旧英連邦諸国ではメートル法の普及にかなり苦労した様子が切手にも表れています。

1983年7月、エア・カナダ143便(ボーイング767−200)はモントリオールからエドモントンへの航行中に高度12,000メートルで燃料切れを起こしました。エンジン停止後は機長の機転によりグライダーのように滑空し空気抵抗を増して高度を下げギムリー元空軍基地へ乗客61名とも無事に胴体着陸しました。ヤード・ポンド法とメートル法の混用で注油が少なかったことに燃料を計測する機器の故障がかさなたことなどヒューマンエラーによるものでした。当時のエア・カナダではヤード・ポンド法からメートル法への移行中であり事故機は同社でメートル法を用いる最初の機体であったことが背景にあります。この航空機はギムリー基地で滑空して着陸したことでギムリー・グライダー (Gimli Glider)といわれ民間航空史上に残る有名な事故になりました。

1999年9月、米国の火星気象探査機マーズ・クライメイト・オービター(Mars Climate Orbiter)は航行上の失敗により予定されていた火星上空の軌道から100キロメートル低い軌道に乗ってしまい大気による摩擦と圧力により破壊されました。失敗の原因は探査機のあるデータがメートル法のつもりがヤード・ポンド法によって送信されていたことに起因するとされています。


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