地図と投影法

地図の定義と最古の世界図

測量の最終成果は地図になります。ここでは地図の定義、投影法について説明します。地図に関しては測量に関するものよりも、はるかに多くのまとまった情報、文献があります。ここでは地図についての概要にとどめます。

地図の厳密な定義はありませんが辞書などには、つぎのように記されています。「地表の諸現象を、それぞれの目的に応じて取捨選択し、主として平面上に表現した図 」[新村出編:広辞苑 三版 岩波書店 1983 p1545]

「特定の場所の位置を示す情報(位置情報)と、それに関連付けられた、その場所またはその場所にある物の属性等の情報(属性情報)とを、一定の基準に従って記号化したうえで、印刷または画面に表示した図や画像」[日本地図センター:地図と測量のQ&A 日本地図センター 2013 p1]

いずれにしても地図は現地そのものではありません。現地を多くの記号に写しかえたもの、いわば記号の集積ということです。

リルケ(Rainer Maria Rilke 1875〜1926、オーストリアの詩人)は広大なロシアの地図と素朴な民衆が信仰する「神」を結びつけています。「ただ地図を相手に憶えてばかりいるものだから、みなの頭が、すっかりだめになってしまったのです。地図のうえだと、いっさいが、平坦でしょう。だから、だれしも、東西南北の方位記号をさえ書き入れてしまえば、それで事が終わったような気になるのです。ところが、国というものは、地図ではありません。山もあれば、淵もあります。上のほうでも、下のほうでも、なにかと接しているはずなんです。」[リルケ著、谷友幸訳:神さまの話 新潮文庫 1953 p40]

アルメニア2016年発行の切手には紀元前6世紀のバビロニアを中心とした世界で最古といわれる地図が描かれています。イラク南部のシッパル遺跡から出土した12×8センチメートルの粘土板です。切手面ではよくわかりませんが、この地図は北が上になっており、楔形文字(せつけいもじ、メソポタミア文明で使用された古代文字)の説明文が地図の上についています。地図には二重の円が描かれており内円の内部にはバビロンと周辺の小都市やユーフラテス川が描かれ、外円と内円の間が海、外円の外側が想像上の対岸の陸地になっているといわれています。ほかにも、このような地図は古代から世界中で描かれています。[ジェリー・ブロトン、西澤正明訳:世界地図が語る12の歴史物語 バジリコ 2015 p5−8]

地図投影法

古代ギリシャでは経緯度線によって表現された地図が描かれています。エラトステネス(Eratosthenes BC275〜BC195)はこのような表現方法で地図をつくっています。またヒッパルコス(Hipparchus BC190頃〜BC120頃)は一年中で最長の昼間時間がひとしい地点は同じ緯線上にあるという考えで緯線を引いたようです。プトレマイオス(Claudius Ptolemaeus 83年頃 〜168年頃)は当時の旅行者などの記録を集めて各地の位置を決め扇のように極地で収斂する子午線と円弧になった緯線をもつ円錐投影の図法により世界図をつくりました。その後、13世紀頃から航海が盛んになり羅針盤がつかわれると地中海を中心に海図が作成されました。ポルトラノ(portolano)と呼ばれ、羅針盤(コンパスローズ)の中心から放射する通常は32本の方位線があるのが特徴です。この頃、羅針盤が考案され航海に用いられたことを表しています。15世紀のコロンブスやマゼランなどの大航海時代になると長距離の目的地まで一層正しい方位を得ることが必要になってきました。そこでメルカトル(Gerardus Mercator 1512〜1594 現ベルギー、本名はクレメルGerard De Kremer)により羅針方位を一定にし、航路が直線になるような航海用地図が考案されました。どの緯度においても各経線の間隔を赤道上と同じにして、赤道から各緯度までの緯線間隔を調整して地球上で測る角度と海図上で測る角度が等しくしたもので、経線、緯線とも平行直線になっており正角図法といわれます。このように近世以降の西欧では地球上で測定された地点の経緯度を数学変換によって平面に移すという投影法が採用されています。この時期、中国では「天円地方」(てんえんちほう)天は円く、地は方形であるという宇宙観が残っており、中国や日本では球面から平面への数学変換という考え方は起こらなかったようです。

回転楕円体の形をした地球の表面を平面に表すと、どのような投影法(図法 projection)をつかっても投影された大陸の形や面積にかならず歪みが生じます。面積、二点間距離、方位や角度などをすべて正確に表現することはできません。地図投影法は地球上の位置を地図上の位置に変換する方法ですが、古くから目的によって、それに適した地図投影法が考案されています。

まず「投影面の形状」による分類としては方位図法(基準点からの方位が正しい図法)、円錐図法(地球に被せた円錐面に投影)、円筒図法などがあり、ついで「投影中心(視点)の位置」による分類として心射図法(地球の中心)、平射図法(投影面と反対の地球表面)、正射図法(投影面に対して無限遠)などがあります。また「仕上がりの地図の性質」による分類として正積図法正角図法正距図法正方位図法などがあります。「正××図法」の「正」は「××」が地球の実態と一致した場合を意味します。たとえば正角図法では地球上で交わる2直線の角度が地図上でも正しく表されます。正距方位図法では地球上の特定の地点からの任意の地点までの距離と方位が地図上で正しくなるように表されます。いずれにしても地球上と地図上の両方で面積、角度、距離、方位のすべてが一致することはありません。

このほか考案した人の名前によりメルカトル図法(経緯線はすべて直線、高緯度では拡大され歪む、正角図法)、ミラー図法(Osborn Maitland Miller 1897〜1979 米)、サンソン図法(Nicolas Sanson 1600〜1667 仏、正積図法、経線が正弦曲線)、モルワイデ図法(Karl Brandan Mollweide 1774〜1825 独、緯線は平行直線、経線は楕円)、グード図法(John Paul Goode 1862〜1932 米)、ランベルト図法(Johann Heinrich Lambert 1728〜1777 独)、ボンヌ図法(Rigobert Bonne 1727〜1795 仏、 心臓の形)、ペータース図法(Arno Peters 1917〜2002 独)などがあります。そしてこれらを組み合わせ正角円筒図法(メルカトル図法のこと)、ランベルト正積円錐図法などと呼びます。これらの図法は地図の利用目的によって選択しなければなりません。

メルカトル図法の地図では、たとえば東京からニューヨークへ直線を引くと太平洋、サンフランシスコを通過するルートになりますが最短距離になる「大圏コース」ではアラスカ北部を通過するルートになります。大圏コースは地球儀(Terrestrial globe)上で2点を結ぶ糸を張るとわかります。地球は回転楕円体ですから地球儀のような球として見た場合の大圏コースとわずか異なり、最短距離はアラスカ北部では大圏コースよりも約7キロメートル北を通ります。この例のように曲面上の任意の2点を結ぶ最短距離を与える曲線を「測地線」といいます。

地図を図案にした切手は多数あります。このうち地球全体が描かれ投影法の推測がつくものをここに載せます。個々の切手の説明は高木実さんの著書を参考にしましたがとくに考案者の名前をとった図法にはバリエーションが多く正確を欠くこともあります。[高木実:地図切手の世界 日本交通公社 1981 中表紙のつぎの図]、[高木実:小さな地図への旅 旺文社文庫 1985 中表紙前の図]


平面直角座標と地図の北

地球上にある点の水平位置は楕円体上の経緯度によって表されますが、経線は赤道を離れるほど間隔が狭くなり、緯線は地球を回転楕円体で近似する必要があるため、同じ1度間隔であっても緯度によって子午線弧長が異なってきます。しかし位置を楕円体のような曲面でなく平面上に投影して測量計算を行っても範囲が狭い場合には問題はありません。 歪みが一定限度に収まるよう狭い範囲だけ投影を行い、その範囲内だけで用いる平面上の原点と直交座標を定めれば、直交座標系の利便性を活かすことができます。大縮尺の地図では表示範囲が狭いので、かぎられた地域ごとに地球表面を平面とみなし地表面を平面に投影します。これを平面直角座標系といいます。

地図で表わされる「北」は「真北」、「磁北」、「方眼北」の3方向があります。「真北」(しんほく・しんぽく)は地球の自転軸の北端(北緯90度地点、北極点)を指す方位です。「磁北」は方位磁石が示す北の向きですが、時間や場所によって異なり磁北の真北からの、ずれた角度を西偏または東偏と数値で著されます。「方眼北」(ほうがんほく・ほうがんぽく)は「座標北」や「原点方位の北」ともよばれ平面直角座標を採用した地図では方眼の縦線の上の方向になります。原点を通る方眼北は真北と合致しますが、それ以外は真北とは合致しません。方眼北は、原点の東側は真北に対し右に、西側は左に傾きます。外国の地図には真北True North、磁北Magnetic North、方眼北Grid Northの三方向を図示し数値を記載したものがあります。


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